Рівняння регресії для Rсж28нт зразків розчину 1 3 на змішаному цементно туфів в`яжучим з використанням

Рівняння регресії для R _сж ^28нт зразків розчину 1:3 на змішаному цементно-туфів в'яжучим з використанням С3 і стандартного вольського піску

Завдання: Рівняння регресії R _сж ^28нт зразків розчину 1:3 на змішаному цементно-туфів в'яжучим з використанням С3 і стандартного вольського піску
1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0
2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2
Таблиця 1 - Рівні варіювання технологічних факторів

Технологічні фактори	Код	Основний рівень Х 0	Інтервал варіювання ΔХ	Рівні варіювання змінних
				-1,414	-1,0	0	+1,0	+1,414
Частка ПЦ-Д0 у складі в'яжучого Ц / (Ц + Т)	Х 1	0,1	0,21	0,4	0,5	0,7	0,91	1,0
Зміст СП С-3 у% від маси цементу (від ц)	Х 2	1,0	0,7	0	0,3	1,0	1,7	2,0

Таблиця 2 - Матриця центрального композиційного ротатабельного уніформпланірованія другого порядку та склади СВ, отримані в результаті її реалізації

№	Матриця планування		Квадратичні ефекти		Взаємодія Х 1 * Х 2	Витрата матеріалів на 1т в'яжучого, кг
	Х 1	Х 2	Х 1 лютого	Х 2 лютого		ПЦ-Д0	Туф	С-3
1	+1	-1	+1	+1	-1	900	100	2,7
2	-1	+1	+1	+1	-1	500	500	8,5
3	-1	-1	+1	+1	+1	500	500	1,5
4	+1	+1	+1	+1	+1	900	100	15,3
5	0	0	0	0	0	700	300	7,0
6	0	0	0	0	0	700	300	7,0
7	0	-1,414	0	2,0	0	700	300	0
8	0	+1,414	0	2,0	0	700	300	14,0
9	-1,414	0	2,0	0	0	400	600	4,0
10	+1,414	0	2,0	0	0	1000	0	1,0
11	0	0	0	0	0	700	300	7,0
12	0	0	0	0	0	700	300	7,0

Таблиця 3 - Визначення коефіцієнтів рівняння регресії

№ п / п	Матриця планування		Квадратичні змінні		Взаємодія Х 1 * Х 2	Вихідний параметр у = t НВП	Розрахункові параметри для визначення коефіцієнтів рівняння
							У * Х 1	У * Х 2	У * Х 2 Січень		У * Х 2 лютого	У * Х 1 * Х 2
	Х 1	Х 2	Х 1 лютого	Х 2 лютого
1	+1	-1	+1	+1	-1	38,1	38,1	-38,1	38,1		38,1	-38,1
2	-1	+1	+1	+1	-1	24,6	-24,6	24,6	24,6		24,6	-24,6
3	-1	-1	+1	+1	+1	26,4	-26,4	-26,4	26,4		26,4	26,4
4	+1	+1	+1	+1	+1	51,2	51,2	51,2	51,2		51,2	51,2
5	0	0	0	0	0	50,2	0	0	0		0	0
6	0	0	0	0	0	44,6	0	0	0		0	0
7	0	-1,414	0	2,0	0	37,2	0	-51,2	0		74,4	0
8	0	+1,414	0	2,0	0	51,4	0	72,67	0		102,8	0
9	-1,414	0	2,0	0	0	21,1	-29,83	0	42,2		0	0
10	+1,414	0	2,0	0	0	60,4	85,40	0	120,8		0	0
11	0	0	0	0	0	45,0	0	0	0		0	0
12	0	0	0	0	0	45,2	0	0	0		0	0
						Σу = 495,4	Σу * х 1 = 93,87	Σу * х 2 = 84,17	Σу * х 1 2 = 303,3		Σу * х 2 2 = 317,5	Σу * х 1 2 * х 2 2 = 14,9
										Σу * х 1 2 + Σу * х 2 2 = 620,8

1. Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії (для 2-х факторного 5-ти рівневого експерименту).

у = R _сж = В ₀ + В ₁ * х ₁ + В ₂ * х ₂ + В ₁₁ * х ² ₁ + У ₂₂ * х _{² 2} + У ₁₂ * х ₁ * х ₂
В ₀ = QUOTE [2 * 0,75 ² * 4 * Σу -2 * 0,75 * 1,5 (Σу * х ₁ ² + Σу * х _{² 2)]} = 46,481
У ₁₁ = QUOTE [1,5 ² * Σу * х ₁ ² +1,5 ² * 0,25 (Σу * х ₁ ² + Σу * х _{² 2)} - 2 * 0,75 * 1,5 * Σу] = -4,635
У ₂₂ = QUOTE [1,5 ² * Σу * х _{² 2} +1,5 ₂ * 0,25 (Σу * х ₁ ² + Σу * х _{² 2)} - 2 * 0,75 * 1,5 * Σу] = -2,851
В ₁ = QUOTE * Σу * х ₁ = 11,733
У ₂ = QUOTE * Σу * х ₂ = 10,521
У ₁₂ = 1,5 ² / 12 * 0,75 * Σу * х ₁ * х ₂ = 3,725
Рівняння регресії для даного вихідного параметра у = R _сж, має наступний вигляд:
у = R _сж ^28нт = 46,481 +11,733 * х ₁ +10,521 * х ₂ -4,635 * х ^{₂ січня} -2,851 * х _{² лютого} +3,725 * х ₁ * х _2.
2. Оцінка значущості коефіцієнтів рівняння регресії.
у ₀ = у ₅ + у ₆ + у ₁₁ + у ₁₂ / 4 = 50,2 +44,6 +45,0 +45,2 / 4 = 46,25
у ₀ - середнє арифметичне значення вихідного параметра.
Визначимо дисперсію відтворюваності результатів експерименту:
S ² _{{y 0}} = (у _{5-у 0)} ² + (у _{6-у 0)} ² + (у _{11-у 0)} ² + (у _{12-у 0)} ² / 4-1 = (50, 2-46,25) ² + (44,6-46,25) ² + (45,0-46,25) ² + (45,2-46,25) ² / 3 = 6,99
Визначимо середньоквадратичне відхилення:

S _{{y 0}} = QUOTE 6,99 = 2,64 QUOTE
Визначимо середньоквадратична помилка, обчислюємо коефіцієнти регресії:
Sв ₀ = Т ₇ * S _{{y 0}} = 0,4472 * 2,64 = 1,18
Sв _i = Т ₈ * S _{{y 0}} = 0,3536 * 2,64 = 0,93
Sв _ii = Т ₉ * S _{{y 0}} = 0,3792 * 2,64 = 1,001
Sв _ij = Т ₁₀ * S _{{y 0}} = 0,5 * 2,64 = 1,32
де Т _7, Т _8, Т _9, Т ₁₀ - табличні значення, що задаються за умовами даного ротатабельного плану.
Визначимо критерії Стьюдента:
t ₀ = | в ₀ | / Sв ₀ = | 46,481 | / 1,18 = 39,390
t ₁ = | в ₁ | / Sв _i = | 11,733 | / 0,93 = 12,616
t ₂ = | в ₂ | / Sв _i = | 10,521 | / 0,93 = 11,312
t ₁₁ = | в ₁₁ | / Sв _ii = | 4,635 | / 1,001 = 4,630
t ₂₂ = | в ₂₂ | / Sв _ii = | 2,851 | / 1,001 = 2,848
t ₁₂ = | в ₁₂ | / Sв _ij = | 3,725 | / 1,32 = 2,821
При рівні значущості 0,05 і числі свободи = 3 (це призначається умова поточності експерименту) t таб = 3,18.
Порівняємо отримані значення критерію Стьюдента для коефіцієнтів рівняння з табличним значенням t таб. Якщо обчислені критерії менше ніж t таб, то відповідні коефіцієнти рівняння вважаються незначними.
Отже, в _22, в ₁₂ - є незначними.
Таким чином, рівняння регресії має прийняти наступний вигляд:

у = R _сж ^28нт = 46,481 +11,733 * х ₁ +10,521 * х ₂ -4,635 * x _{¹ лютому}
Для повного аналізу взаємодії компонентів, що є чинниками х ₁ і х _2, а також їх спільний вплив на досліджуваний властивість необхідно враховувати всі, в тому числі й незначущі коефіцієнти рівняння регресії. Таким чином, рівняння регресії необхідно зберегти в початковому вигляді, тобто з усіма коефіцієнтами.
Таблиця 4

№	Х 1	Х 2	у ^ розр	у	| У ^-у |	| У ^-у | 2
1	+1	-1	36,482	38,1	1,618	2,617
2	-1	+1	34,058	24,6	9,458	89,453
3	-1	-1	20,466	26,4	5,934	35,212
4	+1	+1	64,974	51,2	13,774	189,723
5	0	0	46,481	50,2	3,719	13,830
6	0	0	46,481	44,6	1,881	3,538
7	0	-1,414	25,904	37,2	11,296	127,599
8	0	+1,414	55,657	51,4	4,257	18,122
9	-1,414	0	20,623	21,1	0,477	0,227
10	+1,414	0	53,804	60,4	6,596	43,507
11	0	0	46,481	45,0	1,481	2,193
12	0	0	46,481	45,2	1,281	1,640
						527,661

Розрахуємо статистичні характеристики моделі:
Дисперсія адекватності - S _адек ² = 527,661 / 12-6-3 = 175,887
f _р = S _адек ² / S ² _{{y 0}} = 175,887 / 6,99 = 25,162
у = R _сж ^28нт

\ S
Х ₁ = Ц / (Ц + Т)
у = R _сж ^28нт
\ S
Х ₂ = С-3 у% від Ц

\ S
Аналіз
Зі збільшенням в'яжучого частки цементу міцність збільшується, зі збільшенням витрати С-3 водо-цементне відношення зменшується і у зв'язку з цим збільшується міцність.